Teme: GPS, karte, navigacija

Koliko je satelita potrebno za određivanje lokacije pomoću GPS uređaja?

Skraćena veza: http://pedja.supurovic.net/veza/1149

GPS se za određivanje svoje pozicije oslanja na informacije koje dobija od navigacionih satelita. Svaki satelit emituje signal kojim se identifikuje, saopštava svoju poziciju i vreme kada je emitovao signal.

GPS prijemniku je to dovoljno. Kada primi signal od satelita iz njega saznaje koji satelit je emitovao signal i u koje vreme. Radio-signal se kreće kroz prostor brzinom približnom brzini svetlosti. Razlika u vremenu kada je signal emitovan i vremenu kada je primljen direktno ukazuje koji je put signal prešao, a to je rastojanje od satelita do prijemnika.

Merenjem vremena, GPS prijemnik u stvari određuje rastojanje, zato je tačnost merenja vremena ključno u tačnosti GPS navigacije. Greška od jedne stotinke u merenju, prouzrokuje grešku u određivanju lokacije za 3000 kilometara.

Triangulacija

Kada GPS može da odredi rastojanje između sebe i satelita, dalje određivanje pozicije GPS-a se izvodi na sličan način kao određivanje položaja u ravni matematičkim izračunavanjem – triangulacijom.

Triangulacija kao metod određivanja pozicije u ravniTriangulacija je metod koji se zasniva na pravilu da ako znate pozicije tri tačke A, B i C i utvrdite rastojanje tačke X od ove tri tačke, lako možete odrediti poziciju tačke X: ona se nalazi na mestu gde se seku zamišljene kružnice čiji su centri u tačkama A, B i C a imaju poluprečnike koji odgovaraju rastojanjima tih tačaka od tačke X.

Međutim, stvar sa GPS-om je komplikovanija, zato što on određuje svoju poziciju u trodimenzionalnom prostoru i praktično je vrlo redak slučaj da se GPS i sateliti nalaze u jednoj ravni. Kako je to teže nacrtati moraćete malo da zamišljate:

Slučaj prvi: imamo jedan satelit i GPS uređaj.

GPS uređaj izračuna da se nalazi na nekom rastojanju L od satelita. Na osnovu takve informacije možemo da zaključimo da se GPS nalazi na bilo kojoj tački koja je od satelita na udaljenosti L, a to daje sferu poluprečnika L u čijem centru se nalazi satelit.

Slučaj drugi: imamo dva satelita i GPS uređaj

Sada znamo rastojanje L od GPS-a do prvog satelita i M od GPS-a do drugog satelita. Prema prvom slučaju možemo zamisliti sfere oko oba satelita, jedna poluprečnika L a druga poluprečnika M. GPS se može nalaziti na bilo kojoj tački gde se te dve sfere seku, a presek između dve sfere je kružnica, odnosno veliki broj tačaka koje čine kružnicu, a na kojima GPS može da se nalazi. Neke bismo tačke mogli da odbaciti kao nemoguće zato što se ne nalaze dovoljno blizu površine Zemlje, ali i dalje imamo mnogo mogućih tačaka i nikakvu mogućnost da zaključimo koje od njih da odbacimo.

Slučaj treći: imamo tri satelita i GPS uređaj.

Triangulacija u tri dimenzije

Dva satelita će dati kružnicu kao zbir tačaka na kojima GPS može da bude, a zamišljena sfera trećeg satelita će tu kružnicu preseći na dva mesta i tada ćemo dobiti dve tačke na kojima GPS može da se nalazi. To je mnogo bolje ali i dalje ne možemo znati na kojoj od te dve tačke se GPS zaista nalazi.

Slučaj četvrti: imamo četiri satelita i GPS uređaj.

Tri satelita će dati dve tačke na kojima GPS može da se nalazi. Logika nalaže da će se samo jedna od te dve tačke nalaziti i na sferi četvrtog satelita, tako da ćemo na taj način znati koja od dve tačke je ona prava.

Međutim, prilično oskudni izvori na Internetu kažu da se četvrti satelit u stvari koristi za korekciju sata, a na osnovu čega se u stvari dobija prava tačka. Korekcija časovnika je neophodna, zato što za razliku od časovnika na satelitima koji su usklađeni sa atomskim vremenom, vreme u GPS uređaju određuje običan jeftini kvarcni čsovnik, koji je dovoljno neprecizan da izazove veliek greške. Zbog toga je neophodno da se taj časovnik uskladi sa stvarnim vremenom koje se dobija od satelita.

Zbog čega je onda potrebno više od četiri satelita?

U članku U GPS tehnologiji sve je relativno objašnjeno je da se u određivanju rastojanja od GPS-a do satelita javljaju veće ili manje greške koje zavise od mnogo čega. Da bi se razumelo šta u stvari znači greška merenja razmotrimo sledeći primer:

Ako izmerimo rastojanje od GPS-a do jednog satelita sa greškom od 5 metara to znači da tačno rastojanje može biti u opesgu od pet metara kraće od izmerenog do pet metara duze od izmerenog. Iz toga sledi da, u najgorem slučaju, greška može biti 10 metara. Vratimo se sada na triangulaciju i zamislimo da određujemo rastojanje sa pretpostavljenom takvom greškom. Nijedna tačka koju odredimo nije na apsolutnoj poziciji već je to u stvari nešto što liči na mrlju koja ima poluprečnik koji odgovara grešci merenja, a prava tačka se može nalaziti bilo gde na površini te mrlje. To utiče na sve izmerene vrednosti tako da mi na kraju dobijamo poziciju koja u stvari nije tačna već je relativna uz poznatu vrednost greške merenja (tu grešku GPS pokazuje).

Sada zamislite da određujete rastojanje u odnosu na dve tačke. Oba merenja imaju neku grešku i obe vrednosti daju neku svoju „mrlju“ na kojoj se zaista nalazi tacka. Međutim, površine „mrlja“ se preklapaju ali ne poklapaju potpuno. Kako se tačka mora nalaziti na obe te površine, to znači da se tačka u stvari nalazi samo na preseku te dve površine, a to je manji prostor. Dakle, uključenjem još jednog merenja, mi smo u stvari smanjili grešku.

Shodno tome, što više satelita GPS uhvati, to je više izmerenih rastojanja, više je „mrlja“ a sve je manja površina njihovog preklapanja i time se smanjuje i greška merenja. Četiri satelita su neophodni da se nedvosmisleno utvrdi lokacija, a što se više satelita upotrebi prilikom merenja, to je tačnost određivanja lokacije GPS-a veća.

Zašto GPS radi i kada vidi samo tri satelita

Tri satelita su dovoljna da se odredi pozicija u ravni, a za određivanje pozicije u prostoru je potrebna i četvrta referenta tačka. Ako nema četvrtog satelita, kao referenca se može uzeti središte Zemlje. Ako uzmemo da se GPS prijemnik nalazi na površini Zemlje, rastojanje od njega do središta je jednaka poluprečniku Zemlje.

Pored toga, GPS u memoriji drži podatke o prethodno izmerenim pozicijama, na osnovu toga može da utvrdi pravac i brzinu kretanja, te mu je lako da predvidi na kojoj tački se nalazi GPS čak i ako ne uspe da izmeri rastojanje od satelita. To možete da primetite kada se krećete na terenu gde je loš GPS signal. Ako na primer zađete u šumu, GPS neće odmah prijaviti da nema signala već će neko (kratko) vreme da nagađa kuda se krećete na osnovu pravca i brzine kretanja u momentu kada je izgubio signal.

To jeste manje tačno, i ne omogućava određivanje nadmorske visine, ali za neke primene je sasvim dovoljno. Na kraju krajeva, bolje je da imate bilo kakvu, pa i nepreciznu informaciju o svojoj lokaciji nego nikakvu. GPS će vam svakako prikazati sa kolikom greškom je utvrdio tu lokaciju.


Podelite ovaj članak sa prijateljima


7 comments to Koliko je satelita potrebno za određivanje lokacije pomoću GPS uređaja?

  • Pisao sam ja prosle godine neki seminarski na temu triangulacije na GPU-u pa sam izmedju ostalog pominjao i GPS sisteme i rekoh je potrebno 3 satelita, pa me je profesor ispravio i rekao da je to nekad tako bilo, a da sad moze i sa manje jer postoji neki napredniji sistem za odredjivanje pozicije uredjaja u odnosu na satelit (umesto klasicne udaljenosti od tri tacke…) ali nisam zalazio u detalje…

    • Profesor jeste u pravu utoliko što su tri satelita nedovoljna, potreban je i četvrti, a tu novu tehnologiju je trebalo da tražiš da objasni, pošto je takva tvrdnja (rizikujem da zvučim prepotentno) kao da je ustvrdio da postoji nova metoda koja zamenjuje sabiranje, a brža je.

      Triangulacija je metoda koja je za orjentaciju toliko osnovna i suštinska, kao što su i osnovne matematičke operacije u računu, da ne mogu da zamislim na koji način bi mogla da bude zamenjena nekom drugom.

      Naravno, postoje metode za orjentaciju koje se ne oslanjaju na triangulaciju. Na primer, prilikom sledetanja aviona koristi se jedan radio-far koji avion navodi na aerodrom. Specifičnost je u tome što pilotu nije potrebno da se orjentiše određujući svoju lokaciju, već mu je potrebno da priđe aerodromu, a za to je zaista dovoljno da prati signal radio-fara koji se na tom aerodromu nalazi i da leti ka njemu.

  • Ako krenemo logikom…

    Krenimo od slucaja da imamo jedan satelit, te znamo udaljenost L od njega, sto nam je dovoljno za jednu sferu sa centrom u poziciji satelita. Dalje, imamo povrsinu Zemlje kao drugu sferu.
    Postoji tri slucaja koje odbacujemo u startu:
    1) da se preklapaju: ako im se centar poklapa i imaju isti (polu)precnik – sto odbacujemo jer je satelit van Zemljine sfere.
    2) da je sfera satelita unutar zemljine – sto takodje odbacujemo iz prethodnog razloga.
    3) da je sfera Zemlje unutar sfere satelita – sto je teoretski moguce, ako je satelit sa suprotne strane Zemlje, a GPU uredjaj jako visoko iznad zemlje – sto takodje odbacujemo, jer u tom slucaju ne bi ni uvvatili signal sa tog satelita.
    Dakle, preklapanjem sfere Zemlje i sfere satelita, dobijamo jednu druznu liniju na kojoj se GPS uredjaj mora nalaziti.
    Ako pritom dodamo jos jedan satelit i njegovu sferu, postojace tacno dve tacke na kojima se GPS uredjaj moze nalaziti. Sto je vec dovoljno za prve podatke o lokaciji. Ako je jedna u Evropi a druga u Africi, a mi znamo da smo negde u Eropi, cak i ovo ce nam biti dovoljno za odredjivanje trenutne lokacije.
    Naravno, sa vise satelita ima manje mrljanja 🙂

    …i eto, umesto 4 eto nas na 2 🙂 a ako ovako nastavim pokazacu da nam zapravo GPS sateliti i nisu potrebni, jer moze i sa 0 🙂

  • I to je neka vrsta triangulacije. Ne koristi se satelit kao referentna tačka ali se koristi nešto drugo.

    Inače GPS uređaji tu tehniku koriste i bez nje bi bili mnogo sporiji u računu. U poslednje vreme je često naglašavana brzina određivanja pozicije u odnosu na vreme isključenja GPS-a (cold start i hot start).

    Kod hladnog starta GPS mora da sačeka da uhvati dovoljno satelita da može da odredi svoju poziciju, a kod toplog starta, GPS je zapamtio poziciju na kojoj je isključen pa prilikom uključenja polazi od pretpostavke da je na istom ili bliskom mestu uključen.

    Tada mu ne treba mnogo podataka da relativno dobro odredi svoju poziciju jer može da isključi sve pozicije koje su nemoguće ako se on nalazi na mestu na kome misli da se nalazi. To uistinu znači da ne mora da koristi podatke sa više satelita, ali i dalje se njegov račun zasniva na triangulaciji.

  • Naravno, nisam hteo da kazem da se ne koristi triangulacija, vec da moze i sa manje satelita. Anyway, postupak koji sam pomenuo se moze dodatno optimiovati… Tipa, ako se unapred znaju putanje odredjenih satelita, ili u nekom vremenskom periodu uhvatimo signal 2 puta sa po 2 razlicita satelita i tako jos neke stvari (ne vezane za matematiku) no nisam strucnjak za GPS sisteme, pa nebih zalazio… Samo sam prokomentarisao onako matematicki 🙂

  • Laki

    Evo posle godinu dana od objavljivanja članka sam naleteo na ovaj sajt. Prokomentarisao bih neke delove. Prvo da kažem da se baš ne razumem u ovu oblast. U delu članka gde se objašnjava broj potrebnih satelita, kao što je već i BRANKKO prokomentarisao, koliko sam shvatio ne uzima se u obzir presecanje zemlje kao jedne od sfera. Znači sfera prvog satelita se preseca sa zemljom i to nam daje prvu kružnicu na površini zemlje, sečenje sa sferom drugog satelita daje drugu kružnicu i te dve kružnice se seku i daju dve tačke, znači treba nam još jedan satelit da bismo odredili jednu tačku, tako da četvrti satelit nikako ne služi za određivanje tačke preseka, već samo za korekciju greške zbog različitog vremena. I još jedno pitanje za kraj, da li je pravilan izraz za izračunavanje tačke na osnovu kružnica triangulacija (Triangulation) ili trilateracija (izvor wikipedia: Trilateration is a method for determining the intersections of three sphere surfaces given the centers and radii of the three spheres).

  • Zemlja se ne može da korsiti u proračunu, jer je u trenutku merenja potpuno nepoznata udaljenost GPS prijemnika od njenog centra (za razliku od udaljenosti od satelita koja je poznata).

Leave a Reply

 

 

 

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

Popunite izraz tako da bude tačan: *