Теме: GPS, карте, навигација

Колико је сателита потребно за одређивање локације помоћу ГПС уређаја?

Скраћена веза: https://pedja.supurovic.net/veza/1149

ГПС се за одређивање своје позиције ослања на информације које добија од навигационих сателита. Сваки сателит емитује сигнал којим се идентификује, саопштава своју позицију и време када је емитовао сигнал.

ГПС пријемнику је то довољно. Када прими сигнал од сателита из њега сазнаје који сателит је емитовао сигнал и у које време. Радио-сигнал се креће кроз простор брзином приближном брзини светлости. Разлика у времену када је сигнал емитован и времену када је примљен директно указује који је пут сигнал прешао, а то је растојање од сателита до пријемника.

Мерењем времена, ГПС пријемник у ствари одређује растојање, зато је тачност мерења времена кључно у тачности ГПС навигације. Грешка од једне стотинке у мерењу, проузрокује грешку у одређивању локације за 3000 километара.

Триангулација

Када ГПС може да одреди растојање између себе и сателита, даље одређивање позиције ГПС-а се изводи на сличан начин као одређивање положаја у равни математичким израчунавањем – триангулацијом.

Триангулација као метод одређивања позиције у равниТриангулација је метод који се заснива на правилу да ако знате позиције три тачке A, B и C и утврдите растојање тачке X од ове три тачке, лако можете одредити позицију тачке X: она се налази на месту где се секу замишљене кружнице чији су центри у тачкама A, B и C а имају полупречнике који одговарају растојањима тих тачака од тачке X.

Међутим, ствар са ГПС-ом је компликованија, зато што он одређује своју позицију у тродимензионалном простору и практично је врло редак случај да се ГПС и сателити налазе у једној равни. Како је то теже нацртати мораћете мало да замишљате:

Случај први: имамо један сателит и ГПС уређај.

ГПС уређај израчуна да се налази на неком растојању L од сателита. На основу такве информације можемо да закључимо да се ГПС налази на било којој тачки која је од сателита на удаљености L, а то даје сферу полупречника L у чијем центру се налази сателит.

Случај други: имамо два сателита и ГПС уређај

Сада знамо растојање L од ГПС-а до првог сателита и M од ГПС-а до другог сателита. Према првом случају можемо замислити сфере око оба сателита, једна полупречника L а друга полупречника M. ГПС се може налазити на било којој тачки где се те две сфере секу, а пресек између две сфере је кружница, односно велики број тачака које чине кружницу, а на којима ГПС може да се налази. Неке бисмо тачке могли да одбацити као немогуће зато што се не налазе довољно близу површине Земље, али и даље имамо много могућих тачака и никакву могућност да закључимо које од њих да одбацимо.

Случај трећи: имамо три сателита и ГПС уређај.

Triangulacija u tri dimenzije

Два сателита ће дати кружницу као збир тачака на којима ГПС може да буде, а замишљена сфера трећег сателита ће ту кружницу пресећи на два места и тада ћемо добити две тачке на којима ГПС може да се налази. То је много боље али и даље не можемо знати на којој од те две тачке се ГПС заиста налази.

Случај четврти: имамо четири сателита и ГПС уређај.

Три сателита ће дати две тачке на којима ГПС може да се налази. Логика налаже да ће се само једна од те две тачке налазити и на сфери четвртог сателита, тако да ћемо на тај начин знати која од две тачке је она права.

Међутим, прилично оскудни извори на Интернету кажу да се четврти сателит у ствари користи за корекцију сата, а на основу чега се у ствари добија права тачка. Корекција часовника је неопходна, зато што за разлику од часовника на сателитима који су усклађени са атомским временом, време у ГПС уређају одређује обичан јефтини кварцни чсовник, који је довољно непрецизан да изазове велиек грешке. Због тога је неопходно да се тај часовник усклади са стварним временом које се добија од сателита.

Због чега је онда потребно више од четири сателита?

У чланку У ГПС технологији све је релативно објашњено је да се у одређивању растојања од ГПС-а до сателита јављају веће или мање грешке које зависе од много чега. Да би се разумело шта у ствари значи грешка мерења размотримо следећи пример:

Ако измеримо растојање од ГПС-а до једног сателита са грешком од 5 метара то значи да тачно растојање може бити у опесгу од пет метара краће од измереног до пет метара дузе од измереног. Из тога следи да, у најгорем случају, грешка може бити 10 метара. Вратимо се сада на триангулацију и замислимо да одређујемо растојање са претпостављеном таквом грешком. Ниједна тачка коју одредимо није на апсолутној позицији већ је то у ствари нешто што личи на мрљу која има полупречник који одговара грешци мерења, а права тачка се може налазити било где на површини те мрље. То утиче на све измерене вредности тако да ми на крају добијамо позицију која у ствари није тачна већ је релативна уз познату вредност грешке мерења (ту грешку ГПС показује).

Сада замислите да одређујете растојање у односу на две тачке. Оба мерења имају неку грешку и обе вредности дају неку своју „мрљу“ на којој се заиста налази тацка. Међутим, површине „мрља“ се преклапају али не поклапају потпуно. Како се тачка мора налазити на обе те површине, то значи да се тачка у ствари налази само на пресеку те две површине, а то је мањи простор. Дакле, укључењем још једног мерења, ми смо у ствари смањили грешку.

Сходно томе, што више сателита ГПС ухвати, то је више измерених растојања, више је „мрља“ а све је мања површина њиховог преклапања и тиме се смањује и грешка мерења. Четири сателита су неопходни да се недвосмислено утврди локација, а што се више сателита употреби приликом мерења, то је тачност одређивања локације ГПС-а већа.

Зашто ГПС ради и када види само три сателита

Три сателита су довољна да се одреди позиција у равни, а за одређивање позиције у простору је потребна и четврта референта тачка. Ако нема четвртог сателита, као референца се може узети средиште Земље. Ако узмемо да се ГПС пријемник налази на површини Земље, растојање од њега до средишта је једнака полупречнику Земље.

Поред тога, ГПС у меморији држи податке о претходно измереним позицијама, на основу тога може да утврди правац и брзину кретања, те му је лако да предвиди на којој тачки се налази ГПС чак и ако не успе да измери растојање од сателита. То можете да приметите када се крећете на терену где је лош ГПС сигнал. Ако на пример зађете у шуму, ГПС неће одмах пријавити да нема сигнала већ ће неко (кратко) време да нагађа куда се крећете на основу правца и брзине кретања у моменту када је изгубио сигнал.

То јесте мање тачно, и не омогућава одређивање надморске висине, али за неке примене је сасвим довољно. На крају крајева, боље је да имате било какву, па и непрецизну информацију о својој локацији него никакву. ГПС ће вам свакако приказати са коликом грешком је утврдио ту локацију.


Поделите овај чланак са пријатељима


7 comments to Колико је сателита потребно за одређивање локације помоћу ГПС уређаја?

  • Pisao sam ja prosle godine neki seminarski na temu triangulacije na GPU-u pa sam izmedju ostalog pominjao i GPS sisteme i rekoh je potrebno 3 satelita, pa me je profesor ispravio i rekao da je to nekad tako bilo, a da sad moze i sa manje jer postoji neki napredniji sistem za odredjivanje pozicije uredjaja u odnosu na satelit (umesto klasicne udaljenosti od tri tacke…) ali nisam zalazio u detalje…

    • Професор јесте у праву утолико што су три сателита недовољна, потребан је и четврти, а ту нову технологију је требало да тражиш да објасни, пошто је таква тврдња (ризикујем да звучим препотентно) као да је устврдио да постоји нова метода која замењује сабирање, а бржа је.

      Триангулација је метода која је за орјентацију толико основна и суштинска, као што су и основне математичке операције у рачуну, да не могу да замислим на који начин би могла да буде замењена неком другом.

      Наравно, постоје методе за орјентацију које се не ослањају на триангулацију. На пример, приликом следетања авиона користи се један радио-фар који авион наводи на аеродром. Специфичност је у томе што пилоту није потребно да се орјентише одређујући своју локацију, већ му је потребно да приђе аеродрому, а за то је заиста довољно да прати сигнал радио-фара који се на том аеродрому налази и да лети ка њему.

  • Ako krenemo logikom…

    Krenimo od slucaja da imamo jedan satelit, te znamo udaljenost L od njega, sto nam je dovoljno za jednu sferu sa centrom u poziciji satelita. Dalje, imamo povrsinu Zemlje kao drugu sferu.
    Postoji tri slucaja koje odbacujemo u startu:
    1) da se preklapaju: ako im se centar poklapa i imaju isti (polu)precnik – sto odbacujemo jer je satelit van Zemljine sfere.
    2) da je sfera satelita unutar zemljine – sto takodje odbacujemo iz prethodnog razloga.
    3) da je sfera Zemlje unutar sfere satelita – sto je teoretski moguce, ako je satelit sa suprotne strane Zemlje, a GPU uredjaj jako visoko iznad zemlje – sto takodje odbacujemo, jer u tom slucaju ne bi ni uvvatili signal sa tog satelita.
    Dakle, preklapanjem sfere Zemlje i sfere satelita, dobijamo jednu druznu liniju na kojoj se GPS uredjaj mora nalaziti.
    Ako pritom dodamo jos jedan satelit i njegovu sferu, postojace tacno dve tacke na kojima se GPS uredjaj moze nalaziti. Sto je vec dovoljno za prve podatke o lokaciji. Ako je jedna u Evropi a druga u Africi, a mi znamo da smo negde u Eropi, cak i ovo ce nam biti dovoljno za odredjivanje trenutne lokacije.
    Naravno, sa vise satelita ima manje mrljanja 🙂

    …i eto, umesto 4 eto nas na 2 🙂 a ako ovako nastavim pokazacu da nam zapravo GPS sateliti i nisu potrebni, jer moze i sa 0 🙂

  • И то је нека врста триангулације. Не користи се сателит као референтна тачка али се користи нешто друго.

    Иначе ГПС уређаји ту технику користе и без ње би били много спорији у рачуну. У последње време је често наглашавана брзина одређивања позиције у односу на време искључења ГПС-а (cold start и hot start).

    Код хладног старта ГПС мора да сачека да ухвати довољно сателита да може да одреди своју позицију, а код топлог старта, ГПС је запамтио позицију на којој је искључен па приликом укључења полази од претпоставке да је на истом или блиском месту укључен.

    Тада му не треба много података да релативно добро одреди своју позицију јер може да искључи све позиције које су немогуће ако се он налази на месту на коме мисли да се налази. То уистину значи да не мора да користи податке са више сателита, али и даље се његов рачун заснива на триангулацији.

  • Naravno, nisam hteo da kazem da se ne koristi triangulacija, vec da moze i sa manje satelita. Anyway, postupak koji sam pomenuo se moze dodatno optimiovati… Tipa, ako se unapred znaju putanje odredjenih satelita, ili u nekom vremenskom periodu uhvatimo signal 2 puta sa po 2 razlicita satelita i tako jos neke stvari (ne vezane za matematiku) no nisam strucnjak za GPS sisteme, pa nebih zalazio… Samo sam prokomentarisao onako matematicki 🙂

  • Laki

    Evo posle godinu dana od objavljivanja članka sam naleteo na ovaj sajt. Prokomentarisao bih neke delove. Prvo da kažem da se baš ne razumem u ovu oblast. U delu članka gde se objašnjava broj potrebnih satelita, kao što je već i BRANKKO prokomentarisao, koliko sam shvatio ne uzima se u obzir presecanje zemlje kao jedne od sfera. Znači sfera prvog satelita se preseca sa zemljom i to nam daje prvu kružnicu na površini zemlje, sečenje sa sferom drugog satelita daje drugu kružnicu i te dve kružnice se seku i daju dve tačke, znači treba nam još jedan satelit da bismo odredili jednu tačku, tako da četvrti satelit nikako ne služi za određivanje tačke preseka, već samo za korekciju greške zbog različitog vremena. I još jedno pitanje za kraj, da li je pravilan izraz za izračunavanje tačke na osnovu kružnica triangulacija (Triangulation) ili trilateracija (izvor wikipedia: Trilateration is a method for determining the intersections of three sphere surfaces given the centers and radii of the three spheres).

  • Земља се не може да корсити у прорачуну, јер је у тренутку мерења потпуно непозната удаљеност ГПС пријемника од њеног центра (за разлику од удаљености од сателита која је позната).

Leave a Reply

 

 

 

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

Попуните израз тако да буде тачан: *